Впишите в пустые ячейки цифры 1, 2 и 3 так, чтобы каждая из этих цифр один раз встречалась в каждой строке и каждом столбце. Знак < означает, что цифра, расположенная слева меньше цифры, расположенной справа.
Заполните пропуски в этом сложении так, чтобы цифра 2 появлялась в нём пять раз, а цифры 0, 1 и 5 по два раза. Запись числа не может начинаться с 0.
Ниже написаны четаре фразы, среди которых, по крайней мере, одна верная.
Прямоугольник 31 см на 65 см был разрезан по прямым линиям на минимальное количество частей таким образом, чтобы можно было оставить из всех частей дорожный указатель, представленный справа, состоящий из прямоугольника (столба) и из квадрата. Нарисуйте линии разреза в прямоугольнике.
Световая гирлянда для новогодних праздников состоит из 18 ламп, изображённых в виде прямоугольников, соединённых между собой проводами. Когда гирлянду включают, то сначала мгновенно зажигается только одна из 18 ламп. Затем, через 1 секунду загораются все лампы, напрямую соединённые с зажённой лампой. Через какое минимальное количество секунд зажгутся все лампы гирлянды? Какая лампа при этом зажжётся первой?
Конец категории CE.
Из четырёх домино Матильда выложила произведение. Положение домино показано на рисунке. Запишите множители и произведение.
Матиас выписал все трёхзначные числа, которые делятся на 15 и сумма цифр которых равна 15. Например, 825 (8+2+5=15 и 825 делится на 15). Сколько чисел выписал Матиас, включая данный пример?
Будильник господина Жака Палиса запрограммирован так, чтобы звонить через одинаковые промежутки (целое количество минут). В 8.00, когда будильник прозвонил в пятый раз, Жак встал и сказал себе: “Ровно четверть часа назад я был ещё в постели, мой будильник не звонил, но к тому времени он точно уже прозвонил 1 раз”. Во сколько прозвонил будильник Жака Палиса в первый раз?
Конец категории CM.
Из шести фигур Матильда сумела выложить квадрат. Размеры фигур указаны в сантиметрах. Составьте этот квадрат.
В колледже у Матиасса есть ящик с кодовым замком. Код Матиаса - трёхзначное число (оно не начинается с 0). Если прибавить 3 к этому трёхзначному числу, то получим результат, сумма цифр которого равна трети суммы цифр кода. Определите код Матиаса.
Марис трижды согнул полоску прямоугольной бумаги длиной 30 см и шириной 4 см так, как показано на рисунке. При этом два конца полоски наложились друг на друга, образовав квадрат со стороной 4 см. Внутри согнутой полоски образовался маленький квадрат. Определите сторону этого маленького центрального квадрата, окруженного полоской Мариса.
Конец категории C1.
У дуги в 45 в круге Алена та же длина, что и у дуги в 30 в круге Беатрисы. Площадь круга Алена - 60 см2. Определите площадь круга Беатрисы. Ответ запишите в см2.
Имеется четыре различных цвета для раскрашивания каждого из треугольников, составляющих корабль. Если переместить любую из серых фигур (справа) на 4 треугольника корабля (фигуры можно поворачивать), то она накроет 4 треугольника разных цветов. Закрасьте все треугольники корабля, цвет которых отличается от цвета (цветов), использованного(ных) для раскрашивания трёх треугольников a, b и c.
Впишите в некоторые ячейки сетки цифры от 1 до 3 так, чтобы:
Число года x - натуральное число или 0. Числа y и z - два положительных вещественных числа, которые одновременно удовлетворяютдвум равенствам: xz+yz=20; x+y+z=15. Чему равно x?
Среднее квадратическое всех целых чисел от 1 до 77 равно 2015. Сколько натуральных чисел строго меньших 2015 равны среднему квадратическому последовательных натуральных чисел от 1 до некоторого натурального числа? Замечание: среднее квадратическое единственного числа равно самому числу.
Конец категорий L1, GP.
Счастливое число - это четырёхзначное число, которое равно сумме четвёртых степеней его цифр. Какие числа являются счастливыми?
Пифа Гор вписал три правильных многоугольника в одну окружность. У одного из многоугольников в два раза больше сторон, чем у другого. Используя три отрезка, длины которых являются длинами сторон этих трёх многоугольников, Пифа Гор может построить прямоугольный треугольник. Запишите в порядке возрастания три числа, которые являются сторонами многоугольников Пифа Гора.
Конец категорий L2, HC.
