Задания 2-го тура
Бланк ответов 2-го тура
1 2 3 4 5 6 7
Расставьте четыре знака сложения между некоторыми цифрами от 1 до 7, не изменяя их порядка, так, чтобы результат вычисления стал равен 100.
Приближая два квадрата горизонтально, не поворачивая их, можно получить рисунок, на котором появятся три полностью нарисованных квадрата.
Какое наибольшее количество квадратов можно получить, сближая таким образом три квадрата?
Фигура содержит 4 плодовых дерева. Разделите эту фигуру по пунктирным линиям сетки на 4 одинаковых по форме части, в каждой из которых будет находится только одно дерево.
Даны 20 спичек (см. рисунок).
Удалите (зачеркните) только 3 спички так, чтобы можно было увидеть цифры 2, 0, 1 и 4. Каждая спичка должна принадлежать только одной цифре. Цифры выглядят так:
На рисунке число с внешней стороны показывает сумму всех чисел в данном столбце или строке. Впишите в пустые клетки все числа от 2 до 9.
Площадь маленькой ели слева 8 см2. Площадь ели в середине 15 см2. все треугольники равны между собой. Какова площадь большой ели справа? Ответ запишите в см2.
Зорро кончиком своей шпаги высек свою знаменитую букву Z на плаще, на котором был изображён рисунок (см. картинку). каждый из 13 квадратов изображения на плаще рассечён только одной линией. Нарисуйте букву Z, не проводя линий через вершины квадратов.
Страницы книги прнумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 … Цифра, которая встретилась в номере последней страницы, появлялась 20 раз в номерах страниц всей книги. Если бы в книге было бы на 13 страниц меньше, тогда та же цифра была бы использована только 14 раз во всей книге. Сколько страниц в книге?
Загадано число, обладающее свойствами:
Пьер Сифлер имеет участок земли в виде прямоугольной трапеции. Эта трапеция состоит из прямоугольника и равнобедренного прямоугольного треугольника с общей стороной. У прямоугольника, стороны которого измеряются целыми числами декаметров, площадь равная 1200 м2. Определите общую площадь участка Пьера Сифлера. Ответ запишите в м2.
На этой шахматной минидоске возможны движения:
Разделите фигуру на минимальное количество частей так, чтобы из всех них можно было собрать один большой квадрат.
Имеется девять жетонов. Они все расположены в квадрате 3х3 (см. картинку). За один обмен можно поменять местами положение двух любых жетонов из квадрата. Какое минимальное количество обменов необходимо произвести, чтобы получить квадрат, в котором суммы чисел в каждой строке и в каждом столбце, а также на двух диагоналях были равны 6?
Дана последовательность a1 = 20, a2 = 14. Затем, для каждого следующего элемента последовательности действует соотношение a_n+2 = (1+a_n+1) / a_n.
Таким образом; a_3 = 3/4, и т.д. Найдите a_2014. Если ответ не является целым, тогда запишите его в виде несократимой дроби.
Матильда разделила трёхзначное на 11. Она удивилась, т.к. частное оказалось целым числом, равным сумме квадратов цифр в исходном числе. Определите первоночальное число.
Картина художника Река Тангеля представляет собой большой прямоугольник. Длина и ширина маленького белого прямоугольника в центре соответственно равны 20 и 14 дециметров. Длина и ширина каждого маленького серого прямоугольника измеряют целыми числам дециметров. Площади четырех серых маленьких прямоугольников одинаковы. Определите минимально возможную площадь маленького серого прямоугольника. Ответ выразите в дм2.
На рисунке изображен драгоценный камень в виде бипирамиды. Она имеет 2 вершины, в которых сходятся по 5 ребер, и 5 вершин, в которых сходятся по 4 ребра. Все 15 ребер одинаковы и имеют длину 19 мм. Разделим бипирамиду на 5 одинаковых четырехгранника (см. рисунок), в которых пять из шести ребер являются ребрами бипирамиды. Определите длину шестого ребра четырехгранника. Если необходимо, примите cos(pi/10) = 0,95.
N_1 = 13^0, N_2 = 13^1, N_3 = 13^2, N_4 = 2014. Затем, каждый следующий член последовательности равен сумме четырёх предыдущих членов. Так, N_5 = 13^0 + 13^1 + 13^2 + 2014 = 13^3. Какое количество цифр будет содержать N_2014? Если необходимо, примите lg(1,928)=0,285, lg(8.748)=0.942.
