2014-2015 год. 1-й тур (заочный) / Valentin Gubarev


Условия задач


Содержание:

  1. Футошики
  2. Повторения
  3. Автоссылки
  4. Дорожный указатель
  5. Световая гирлянда
  6. Умножение
  7. Числа Матиаса
  8. Будильник господина Жака Палиса
  9. Паззл Матильды
  10. Кодовый замок
  11. Полоска Мариса
  12. Две дуги круга
  13. Раскрашивание корабля
  14. Магическая улитка
  15. Число года
  16. Среднее квадратическое
  17. Счастливое число
  18. Многоугольники Пифа Гора

1. Футошики

Впишите в пустые ячейки цифры 1, 2 и 3 так, чтобы каждая из этих цифр один раз встречалась в каждой строке и каждом столбце. Знак < означает, что цифра, расположенная слева меньше цифры, расположенной справа.

тут надо решение Ответ: ___.

2. Повторения

Заполните пропуски в этом сложении так, чтобы цифра 2 появлялась в нём пять раз, а цифры 0, 1 и 5 по два раза. Запись числа не может начинаться с 0.

тут надо решение Ответ: ___

3. Автоссылки

Ниже написаны четаре фразы, среди которых, по крайней мере, одна верная.

  1. Только одна из этих фраз неверна.
  2. Только две из этих фраз неверны.
  3. Только три из этих фраз неверны.
  4. Только три из этих фраз верны. Запишите номера (номер) верных фраз.
тут надо решение Ответ: ___

4. Дорожный указатель

Прямоугольник 31 см на 65 см был разрезан по прямым линиям на минимальное количество частей таким образом, чтобы можно было оставить из всех частей дорожный указатель, представленный справа, состоящий из прямоугольника (столба) и из квадрата. Нарисуйте линии разреза в прямоугольнике.

тут надо решение Ответ: ___

5. Световая гирлянда

Световая гирлянда для новогодних праздников состоит из 18 ламп, изображённых в виде прямоугольников, соединённых между собой проводами. Когда гирлянду включают, то сначала мгновенно зажигается только одна из 18 ламп. Затем, через 1 секунду загораются все лампы, напрямую соединённые с зажённой лампой. Через какое минимальное количество секунд зажгутся все лампы гирлянды? Какая лампа при этом зажжётся первой?

тут надо решение Ответ: ___

Конец категории CE.

6. Умножение

Из четырёх домино Матильда выложила произведение. Положение домино показано на рисунке. Запишите множители и произведение.

тут надо решение (Данила) Ответ: ___

7. Числа Матиасса

Матиас выписал все трёхзначные числа, которые делятся на 15 и сумма цифр которых равна 15. Например, 825 (8+2+5=15 и 825 делится на 15). Сколько чисел выписал Матиас, включая данный пример?

тут надо решение Ответ: ___

8. Будильник господина Жака Палиса

Будильник господина Жака Палиса запрограммирован так, чтобы звонить через одинаковые промежутки (целое количество минут). В 8.00, когда будильник прозвонил в пятый раз, Жак встал и сказал себе: “Ровно четверть часа назад я был ещё в постели, мой будильник не звонил, но к тому времени он точно уже прозвонил 1 раз”. Во сколько прозвонил будильник Жака Палиса в первый раз?

тут надо решение Ответ: ___

Конец категории CM.

9. Паззл Матильды

Из шести фигур Матильда сумела выложить квадрат. Размеры фигур указаны в сантиметрах. Составьте этот квадрат.

тут надо решение Ответ: ___

10. Кодовый замок

В колледже у Матиасса есть ящик с кодовым замком. Код Матиаса - трёхзначное число (оно не начинается с 0). Если прибавить 3 к этому трёхзначному числу, то получим результат, сумма цифр которого равна трети суммы цифр кода. Определите код Матиаса.

тут надо решение Ответ: ___

11. Полоска Мариса

Марис трижды согнул полоску прямоугольной бумаги длиной 30 см и шириной 4 см так, как показано на рисунке. При этом два конца полоски наложились друг на друга, образовав квадрат со стороной 4 см. Внутри согнутой полоски образовался маленький квадрат. Определите сторону этого маленького центрального квадрата, окруженного полоской Мариса.

тут надо решение Ответ: ___

Конец категории C1.

12. Две дуги круга

У дуги в 45 в круге Алена та же длина, что и у дуги в 30 в круге Беатрисы. Площадь круга Алена - 60 см2. Определите площадь круга Беатрисы. Ответ запишите в см2.

тут надо решение Ответ: ___

13. Раскрашивание корабля

Имеется четыре различных цвета для раскрашивания каждого из треугольников, составляющих корабль. Если переместить любую из серых фигур (справа) на 4 треугольника корабля (фигуры можно поворачивать), то она накроет 4 треугольника разных цветов. Закрасьте все треугольники корабля, цвет которых отличается от цвета (цветов), использованного(ных) для раскрашивания трёх треугольников a, b и c.

14. Магическая улитка

Впишите в некоторые ячейки сетки цифры от 1 до 3 так, чтобы:

15. Число года

Число года x - натуральное число или 0. Числа y и z - два положительных вещественных числа, которые одновременно удовлетворяютдвум равенствам: xz+yz=20; x+y+z=15. Чему равно x?

16. Среднее квадратическое

Среднее квадратическое всех целых чисел от 1 до 77 равно 2015. Сколько натуральных чисел строго меньших 2015 равны среднему квадратическому последовательных натуральных чисел от 1 до некоторого натурального числа? Замечание: среднее квадратическое единственного числа равно самому числу.

Конец категорий L1, GP.

17. Счастливое число

Счастливое число - это четырёхзначное число, которое равно сумме четвёртых степеней его цифр. Какие числа являются счастливыми?

18. Многоугольники Пифа Гора

Пифа Гор вписал три правильных многоугольника в одну окружность. У одного из многоугольников в два раза больше сторон, чем у другого. Используя три отрезка, длины которых являются длинами сторон этих трёх многоугольников, Пифа Гор может построить прямоугольный треугольник. Запишите в порядке возрастания три числа, которые являются сторонами многоугольников Пифа Гора.

Конец категорий L2, HC.

© Code More Team, 2017
GitHub