Изоморфизм в графах / Ivan Reshetnikov

Рассматривается эвристический алгоритм проверки графов на изоморфность. Проведён анализ работы алгоритма и проверка корректности на персональном компьютере.

Граф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G := (V,E), для которой выполнены следующие условия:

Один из способов представления графов – матрица смежности. Пусть граф имеет N вершин. Тогда матрица смежности будет иметь размер N x N, где значение ячейки в i-ой строке и j-ом столбце равно единице в случае достижимости j-ой вершины из i-той через одно ребро или нулю, если i-ая вершина не связана ребром с j-ой вершиной.

Граф G называется изоморфным графу H, если существует биекция f из множества вершин графа G в множество вершин графа H, обладающая следующим свойством: если в графе G есть ребро из вершины A в вершину B, то в графе H должно быть ребро из вершины f(A) в вершину f(B) и наоборот — если в графе H есть ребро из вершины A в вершину B, то в графе G должно быть ребро из вершины f − 1(A) в вершину f − 1(B). В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра. Здесь будут рассмотрены только неориентированные невзвешенные графы.

Полный перебор

Находятся все перестановки вершин одного из графов. Для каждой перестановки сравниваются множества рёбер графов. Если хотя бы одна перестановка даст полное совпадение множеств рёбер – графы изоморфны.

Оптимизация для частных случаев. Очевидно, что нет смысла ставить в соответствие вершины с различными степенями. Тогда перестановки будем делать только для вершин с одинаковыми степенями

Степень вершины – количество рёбер, содержащих данную вершину.

Эвристический алгоритм проверки графов на изоморфность

Алгоритм использует одно из свойств матрицы смежности. Значение в ячейке (i, j) показывает количество различных путей, содержащих ровно одно ребро, по которым можно попасть из i-ой вершины в j-ую вершину. При возведении матрицы в N-ую степень значение в ячейке (i, j) будет показывать количество различных путей длиной в N рёбер, по которым можно попасть из i-ой вершины в j-ую вершину.

Путь в графе G = (V,E) — последовательность вершин при принадлежащем к V при i = 1, …, k, таких, что две любые последовательные вершины соединены хотя бы одной дугой из E.

Введём несколько понятий.

Уникальная характеристика ребра – набор из N чисел, которые показывают количество путей ведущих из одной вершины ребра в другую вершину ребра и содержащих ровно 1, 2 … N рёбер для каждого из N чисел соответственно.

Уникальная характеристика вершины – сортированный набор из N уникальных характеристик рёбер, содержащих данную вершину и вершины от 1-ой до N-ой вершины соответственно.

Уникальная характеристика графа – сортированный набор из N уникальных характеристик вершин от 1-ой до N-ой вершины соответственно.

Для определения изоморфности двух графов достаточно проверить на равенство их уникальные характеристики.

Сравнение работы переборного и эвристического алгоритма

Переборный алгоритм находит все перестановки вершин. Количество перестановок из N вершин – N! Следовательно, время работы алгоритма прямопропорционально факториалу количества вершин. Дополнительной памяти алгоритм не требует.

Время работы алгоритма с полным перебором:

Количество вершин 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Время проверки 1мс 1мс 3мс 3мс 39мс 281мс 2с 503мс 30с 439мс 6м 28с

В данном эвристическом алгоритме нам требуется найти N степеней матрицы смежности . Время перемножения матриц пропорционально . Значит, общее время перемножения матриц прямопропорционально . Память, требуемая для хранения матриц прямопропорциональна N ^3^ . Однако, мы не учли экспоненциальный рост элементов матрицы, а, следовательно, и линейный рост длины числа. В грубой оценке будем считать, что использование памяти и времени прямопропорционально и соответственно.

Время работы эвристического алгоритма:

Количество вершин 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Время проверки 4мс 113мс 472мс 1c 677мс 4c 624мс 11с 22с 42c 1м 12c 3м 29c

Проверка корректности работы эвристического алгоритма на персональном компьютере

Если эвристический алгоритм дал отрицательный результат, значит, графы точно не изоморфны. Иначе требуется дополнительная проверка.

1) Проверка сравнением результатов, полученных полным перебором и эвристическим алгоритмом.

Даёт абсолютно точную оценку. Недостаток метода – невозможность проверки алгоритма на больших графах в связи с медленной работой переборного алгоритма.

2) Проверка нахождением биекции (перестановки) вершин.

Возьмём две вершины, у которых уникальные характеристики равны. Пусть это будет первая вершина. Следующие вершины будем выбирать так, чтобы они имели одинаковые уникальные характеристики для всех рёбер между уже выбранными вершинами.

Понятно, что если графы не изоморфны, то никакой алгоритм не сможет найти биекцию, ставящую графы в соответствие. Остаётся рассмотреть один случай, когда эвристический алгоритм дал положительный результат, а биекция, ставящая граф в соответствие другому не найдена.

Находились все графы данной размерности, сортировались по уникальным характеристикам, сравнивались между собой только характеристики находящиеся в списке рядом.

Зависимость количества графов, имеющих различные матрицы смежности от количества вершин в графе

Количество вершин 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Количество графов 1 2 8 64 1 024 32 768 2 097 152 268 435 456 68 719 476 736

Для более эффективной проверки вводились следующие оптимизации:

1) Пред. расчёт уникальных характеристик графа для уменьшения времени проверки (не надо повторно вычислять уникальные характеристики для сравниваемых графов).

2) Проверка наборов графов только с одинаковым возрастающим набором степеней вершин для уменьшения используемой памяти (не надо хранить в памяти все графы одновременно).

Все графы Только с одинаковым возрастающим набором степеней вершин
Пред. расчёт уникальных характеристик графа Метод 1 Метод 3
Сравнение «на лету» Метод 2 Метод 4

Время проверки при различных методах:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Метод 1 5мс 7мс 12мс 34мс 410мс -память
Метод 2 3мс 7мс 14мс 53мс 1с 730мс 2м 38с -память
Метод 3 6мс 7мс 15мс 20мс 56мс 630мс 19с 687мс -память
Метод 4 8мс 9мс 14мс 20мс 67мс 1с 230мс 1м 6с 1ч 46м -время

При проведении проверки не нашлось ни одной пары графов, для которой бы алгоритм дал неверный результат.

Использование алгоритма на примере решения задачи:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
import java.io.*;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {


 class Problem {
  
  class Graf {
   int size;
   BigInteger[][] m;
   
   void init(int sz) {
    size = sz;
    m = new BigInteger[size][size];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      m[i][j] = new BigInteger("0");
     }
    }
   }
   
   Graf() {
    init(0);
   }
   
   Graf(int sz) {
    init(sz);
   }
   
   void add(int a, int b) {
    m[a][b] = new BigInteger("1");
    m[b][a] = new BigInteger("1");
   }
   
   void add3(int a, int b1, int b2, int b3) {
    add(a, b1);
    add(a, b2);
    add(a, b3);
   }
   
   void read(Scanner in) {
    init(in.nextInt());
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      m[i][j] = in.nextBigInteger();
     }
    }
   }
   
   void read_ribs(Scanner in) {
    init(in.nextInt());
    int m = in.nextInt();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
     int a = in.nextInt();
     int b = in.nextInt();
     a--;
     b--;
     
     add(a, b);
    }
   }
   
   void copy(Graf gf) {
    init(gf.size);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      m[i][j] = gf.m[i][j];
     }
    }
   }
   
   void copy(Graf gf, int[] p) {
    init(gf.size);
    for (int i = 0; i < gf.size; i++) {
     for (int j = 0; j < gf.size; j++) {
      m[i][j] = gf.m[p[i]][p[j]];
     }
    }
   }
   
   void multiply(Graf gf) {
    Graf temp = new Graf();
    temp = new Graf(size);
    BigInteger sum;
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      sum = new BigInteger("0");
      for (int k = 0; k < size; k++) {
       sum = sum.add(m[i][k].multiply(gf.m[k][j]));
      }
      temp.m[i][j] = sum;
     }
    }
    copy(temp);
   }
   
   void write(PrintWriter out) {
    int width[] = new int[size];
    
    out.println(size);
    if (size == 0) return;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     width[i] = m[0][i].toString().length();
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      if (width[j] < m[i][j].toString().length()) {
       width[j] = m[i][j].toString().length();
      }
     }
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      out.print(m[i][j] + " ");
      for (int k = m[i][j].toString().length(); k < width[j]; k++) {
       out.print(" ");
      }
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
   
   void write(PrintWriter out, int[] p) {
    int width[] = new int[size];
    
    out.println(size);
    if (size == 0) return;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     width[p[i]] = m[0][p[i]].toString().length();
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      if (width[p[j]] < m[p[i]][p[j]].toString().length()) {
       width[p[j]] = m[p[i]][p[j]].toString().length();
      }
     }
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      out.print(m[p[i]][p[j]] + " ");
      for (int k = m[p[i]][p[j]].toString().length(); k < width[p[j]]; k++) {
       out.print(" ");
      }
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
   
   int compareTo(Graf gf) {
    if (size < gf.size) return -1;
    if (size > gf.size) return 1;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      if (m[i][j].compareTo(gf.m[i][j]) != 0) {
       return m[i][j].compareTo(gf.m[i][j]);
      }
     }
    }
    
    return 0;
   }
   
   int compareTo(Graf gf, int[] ind) {
    if (size < gf.size) return -1;
    if (size > gf.size) return 1;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      if (m[i][j].compareTo(gf.m[ind[i]][ind[j]]) != 0) {
       return m[i][j].compareTo(gf.m[ind[i]][ind[j]]);
      }
     }
    }
    
    return 0;
   }
   
   void swapVertexes(int u, int v) {
    BigInteger temp;
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     temp = m[u][i];
     m[u][i] = m[v][i];
     m[v][i] = temp;
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     temp = m[i][u];
     m[i][u] = m[i][v];
     m[i][v] = temp;
    }
   }
  }
 
 
  class BijectiveMapping {
   int size;
   int p[];
    
   private boolean partEqual(PrintWriter out, int n, UniqueGrafProperty gp1, UniqueGrafProperty gp2) {
    if (gp2.v[p[n]].compareTo(gp1.v[n]) != 0) {
     return false;
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
     if (gp2.v[p[n]].r[p[i]].compareTo(gp1.v[n].r[i]) != 0) {
      return false;
     }
    }
    
    return true;
   }
   
   private void swap_order(int[] m, int a, int b) {
    int t;
    
    t = m[a];
    m[a] = m[b];
    m[b] = t;
   }
   
   BijectiveMapping(PrintWriter out, Graf gf1, Graf gf2, UniqueGrafProperty gp1, UniqueGrafProperty gp2) {
    size = gp1.size;
    p = new int[size];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     p[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     for (int j = i; j < size; j++) {
      swap_order(p, i, j);
      if (partEqual(out, i, gp1, gp2)) {
       break;
      }
     }
    }
   }
  }
 
  class IsomorphusCheck {
   final int NO = 0;
   final int YES = 1;
   final int AMBIGUOUS = -1;
   
   int bruteForce(Graf gf1, Graf gf2) {
    int p[] = new int[gf1.size];
    
    for (int i = 0; i < gf1.size; i++) {
     p[i] = i;
    }
    if (gf1.compareTo(gf2, p) == 0) return YES;
    while (true) {
     boolean ok = false;
     
     for (int i = gf1.size - 1; i > 0; i--) {
      if (p[i - 1] < p[i]) {
       int min_ind = i;
       int temp;
       int l, r;
       
       for (int j = i; j < gf1.size; j++) {
        if ((p[j] > p[i - 1]) && (p[j] < p[min_ind])) {
         min_ind = j;
        }
       }
       temp = p[i - 1];
       p[i - 1] = p[min_ind];
       p[min_ind] = temp;
       l = i;
       r = gf1.size - 1;
       while (l < r) {
        temp = p[l];
        p[l] = p[r];
        p[r] = temp;
        l++;
        r--;
       }
       ok = true;
       break;
      }
     }
     if (!ok) break;
     if (gf1.compareTo(gf2, p) != 0) {
      return NO;
     } else {
      return YES;
     }
    }
    
    return NO;
   }
   
   int heuristic(Graf gf1, Graf gf2) {
    UniqueGrafProperty gp1 = new UniqueGrafProperty(gf1);
    UniqueGrafProperty gp2 = new UniqueGrafProperty(gf2);
 //   BijectiveMapping bm = new BijectiveMapping(out, gf1, gf2, gp1, gp2);
 
 //   for (int i = 0; i < bm.size; i++) {
 //    out.println("" + (i + 1) + " -> " + (bm.p[i] + 1));
 //   }
 //   out.println();
 //   gf1.write(out);
 //   gf2.write(out, bm.p);
      
    if (gp1.size != gp2.size) return NO;
    if (gp1.compareTo(gp2) != 0) {
     return NO;
    } else {
     return YES;
 //    Graf gf3 = new Graf();
 //    gf3.copy(gf2, bm.p);
 //    if (gf1.compareTo(gf3) == 0) {
 //     return YES;
 //    } else {
 //     return AMBIGUOUS;
 //    }
    }
   }
  }
 
 
  class UniqueRibProperty implements Comparable<uniqueribproperty> {
   int size;
   BigInteger a[];
   
   UniqueRibProperty(int sz) {
    size = sz;
    a = new BigInteger[sz];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     a[i] = new BigInteger("0");
    }
   }
   
   public int compareTo(UniqueRibProperty rp) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     if (a[i].compareTo(rp.a[i]) != 0) {
      return a[i].compareTo(rp.a[i]);
     }
    }
    
    return 0;
   }
   
   void write(PrintWriter out) {
    out.print("{");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     out.print(a[i]);
     if (i < size - 1) {
      out.print(", ");
     }
    }
    out.print("}");
   }
   
   void write_hash(PrintWriter out) {
    BigInteger h = new BigInteger("0");
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     h = h.multiply(new BigInteger("499")).add(a[i]);
    }
    h = h.divideAndRemainder(new BigInteger("10000"))[1];
    if (h.compareTo(new BigInteger("1000")) < 0) {
     out.print(" ");
    }
    if (h.compareTo(new BigInteger("100")) < 0) {
     out.print(" ");
    }
    if (h.compareTo(new BigInteger("10")) < 0) {
     out.print(" ");
    }
    out.print(h.divideAndRemainder(new BigInteger("10000"))[1]);
   }
  }
 
  class UniqueVertexProperty implements Comparable<UniqueVertexProperty> {
   int size;
   int num;
   UniqueRibProperty r[];
   UniqueRibProperty sr[];
   
   UniqueVertexProperty(int sz) {
    size = sz;
    r = new UniqueRibProperty[size];
    sr = new UniqueRibProperty[size];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     r[i] = new UniqueRibProperty(size);
    }
   }
   
   public int compareTo(UniqueVertexProperty vp) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     if (sr[i].compareTo(vp.sr[i]) != 0) {
      return sr[i].compareTo(vp.sr[i]);
     }
    }
 
    return 0;
   }
   
   void write(PrintWriter out) {
    out.print("{");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     sr[i].write(out);
     if (i < size - 1) {
      out.print(", ");
     }
    }
   }
  }
 
  class UniqueGrafProperty implements Comparable<UniqueGrafProperty> {
   int size;
   UniqueVertexProperty v[];
   UniqueVertexProperty sv[];
   
   UniqueGrafProperty(Graf gf) {
    size = gf.size;
    v = new UniqueVertexProperty[size];
    sv = new UniqueVertexProperty[size];
    Graf temp = new Graf(gf.size);
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     v[i] = new UniqueVertexProperty(size);
     v[i].num = i;
    }
    temp.copy(gf);
    for (int k = 0; k < gf.size; k++) {
     for (int i = 0; i < gf.size; i++) {
      for (int j = 0; j < gf.size; j++) {
       v[i].r[j].a[k] = temp.m[i][j];
      }
     }
     temp.multiply(gf);
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     sv[i] = v[i];
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      sv[i].sr[j] = v[i].r[j];
     }
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     Arrays.sort(sv[i].sr);
    }
    Arrays.sort(sv);
   }
   
   public int compareTo(UniqueGrafProperty gp) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     if (sv[i].compareTo(gp.sv[i]) != 0) {
      return sv[i].compareTo(gp.sv[i]);
     }
    }
    
    return 0;
   }
   
   void write(PrintWriter out) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     out.print("" + i + ": ");
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      v[i].r[j].write_hash(out);
      out.print("   ");
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
   
   void write(PrintWriter out, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
     out.print("" + i + ": ");
     for (int j = 0; j < n; j++) {
      v[i].r[j].write_hash(out);
      out.print("   ");
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
   
   void write(PrintWriter out, int[] p) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
     out.print("" + i + ": ");
     for (int j = 0; j < size; j++) {
      v[p[i]].r[p[j]].write_hash(out);
      out.print("   ");
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
   
   void write(PrintWriter out, int[] p, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
     out.print("" + i + ": ");
     for (int j = 0; j < n; j++) {
      v[p[i]].r[p[j]].write_hash(out);
      out.print("   ");
     }
     out.println();
    }
    out.println();
   }
  }

  class Sky {
   Graf snark0() {
    Graf g = new Graf(26);

    g.add3(0, 1, 4, 15);
    g.add3(1, 0, 2, 6);
    g.add3(2, 1, 3, 7);
    g.add3(3, 2, 9, 19);
    g.add3(4, 0, 5, 10);
    g.add3(5, 4, 6, 11);
    g.add3(6, 1, 5, 12);
    g.add3(7, 2, 8, 12);
    g.add3(8, 7, 9, 13);
    g.add3(9, 3, 8, 14);
    g.add3(10, 4, 16, 20);
    g.add3(11, 5, 15, 20);
    g.add3(12, 6, 7, 17);
    g.add3(13, 8, 19, 23);
    g.add3(14, 9, 18, 23);
    g.add3(15, 0, 11, 16);
    g.add3(16, 10, 15, 21);
    g.add3(17, 12, 24, 25);
    g.add3(18, 14, 19, 22);
    g.add3(19, 3, 13, 18);
    g.add3(20, 10, 11, 24);
    g.add3(21, 16, 22, 25);
    g.add3(22, 18, 21, 24);
    g.add3(23, 13, 14, 25);
    g.add3(24, 17, 20, 22);
    g.add3(25, 17, 21, 23);

    return g;
   }

   Graf snark1() {
    Graf g = new Graf(26);

    g.add3(0, 1, 3, 19);
    g.add3(1, 0, 2, 5);
    g.add3(2, 1, 6, 22);
    g.add3(3, 0, 4, 11);
    g.add3(4, 3, 5, 7);
    g.add3(5, 1, 4, 25);
    g.add3(25, 5, 6, 9);
    g.add3(6, 2, 16, 25);
    g.add3(7, 4, 8, 13);
    g.add3(8, 7, 9, 10);
    g.add3(9, 8, 14, 25);
    g.add3(10, 8, 17, 18);
    g.add3(11, 3, 20, 23);
    g.add3(12, 17, 19, 23);
    g.add3(13, 7, 14, 18);
    g.add3(14, 9, 13, 17);
    g.add3(15, 18, 22, 24);
    g.add3(16, 6, 21, 24);
    g.add3(17, 10, 12, 14);
    g.add3(18, 10, 13, 15);
    g.add3(19, 0, 12, 20);
    g.add3(20, 11, 19, 21);
    g.add3(21, 16, 20, 22);
    g.add3(22, 2, 15, 21);
    g.add3(23, 11, 12, 24);
    g.add3(24, 15, 16, 23);

    return g;
   }

   Graf snark2() {
    Graf g = new Graf(18);

    g.add3(0, 1, 16, 17);
    g.add3(1, 0, 2, 13);
    g.add3(2, 1, 3, 7);
    g.add3(3, 2, 4, 17);
    g.add3(4, 3, 5, 16);
    g.add3(5, 4, 6, 9);
    g.add3(6, 5, 7, 11);
    g.add3(7, 6, 8, 2);
    g.add3(8, 7, 9, 12);
    g.add3(9, 8, 10, 5);
    g.add3(10, 9, 11, 15);
    g.add3(11, 10, 12, 6);
    g.add3(12, 11, 13, 8);
    g.add3(13, 12, 14, 1);
    g.add3(14, 13, 15, 17);
    g.add3(15, 14, 16, 10);
    g.add3(16, 15, 0, 4);
    g.add3(17, 0, 3, 14);

    return g;
   }

   Graf snark3() {
    Graf g = new Graf(30);

    g.add3(0, 1, 8, 11);
    g.add3(1, 0, 2, 16);
    g.add3(2, 1, 6, 9);
    g.add3(3, 4, 11, 14);
    g.add3(4, 3, 5, 19);
    g.add3(5, 4, 9, 12);
    g.add3(6, 2, 7, 14);
    g.add3(7, 6, 8, 22);
    g.add3(8, 0, 7, 12);
    g.add3(9, 2, 5, 10);
    g.add3(10, 9, 11, 25);
    g.add3(11, 0, 3, 10);
    g.add3(12, 5, 8, 13);
    g.add3(13, 12, 14, 28);
    g.add3(14, 3, 6, 13);
    g.add3(15, 29, 16, 20);
    g.add3(16, 15, 17, 1);
    g.add3(17, 16, 18, 27);
    g.add3(18, 17, 19, 23);
    g.add3(19, 18, 20, 4);
    g.add3(20, 19, 21, 15);
    g.add3(21, 20, 22, 26);
    g.add3(22, 21, 23, 7);
    g.add3(23, 22, 24, 18);
    g.add3(24, 23, 25, 29);
    g.add3(25, 24, 26, 10);
    g.add3(26, 25, 27, 21);
    g.add3(27, 26, 28, 17);
    g.add3(28, 27, 29, 13);
    g.add3(29, 28, 15, 24);

    return g;
   }

   Graf snark4() {
    Graf g = new Graf(22);

    g.add3(0, 1, 2, 20);
    g.add3(1, 0, 3, 21);
    g.add3(2, 0, 5, 6);
    g.add3(3, 1, 4, 6);
    g.add3(4, 3, 5, 7);
    g.add3(5, 2, 4, 8);
    g.add3(6, 2, 3, 9);
    g.add3(7, 4, 14, 15);
    g.add3(8, 5, 16, 17);
    g.add3(9, 6, 11, 12);
    g.add3(10, 11, 15, 20);
    g.add3(11, 9, 10, 14);
    g.add3(12, 9, 13, 17);
    g.add3(13, 12, 16, 21);
    g.add3(14, 7, 11, 18);
    g.add3(15, 7, 10, 16);
    g.add3(16, 8, 13, 15);
    g.add3(17, 8, 12, 19);
    g.add3(18, 14, 19, 20);
    g.add3(19, 17, 18, 21);
    g.add3(20, 0, 10, 18);
    g.add3(21, 1, 13, 19);

    return g;
   }

   Graf snark5() {
    Graf g = new Graf(22);

    g.add3(0, 1, 2, 20);
    g.add3(1, 0, 3, 21);
    g.add3(2, 0, 5, 6);
    g.add3(3, 1, 4, 6);
    g.add3(4, 3, 5, 7);
    g.add3(5, 2, 4, 8);
    g.add3(6, 2, 3, 9);
    g.add3(7, 4, 14, 15);
    g.add3(8, 5, 16, 17);
    g.add3(9, 6, 11, 12);
    g.add3(10, 11, 15, 20);
    g.add3(11, 9, 10, 14);
    g.add3(12, 9, 13, 17);
    g.add3(13, 12, 16, 21);
    g.add3(14, 7, 11, 18);
    g.add3(15, 7, 10, 19);
    g.add3(16, 8, 13, 18);
    g.add3(17, 8, 12, 19);
    g.add3(18, 14, 16, 20);
    g.add3(19, 17, 15, 21);
    g.add3(20, 0, 10, 18);
    g.add3(21, 1, 13, 19);

    return g;
   }

   Graf snark6() {
    Graf g = new Graf(20);

    g.add3(0, 14, 1, 15);
    g.add3(1, 0, 2, 11);
    g.add3(2, 1, 3, 7);
    g.add3(3, 2, 4, 16);
    g.add3(4, 3, 5, 14);
    g.add3(5, 4, 6, 10);
    g.add3(6, 5, 7, 17);
    g.add3(7, 6, 8, 2);
    g.add3(8, 7, 9, 13);
    g.add3(9, 8, 10, 18);
    g.add3(10, 9, 11, 5);
    g.add3(11, 10, 12, 1);
    g.add3(12, 11, 13, 19);
    g.add3(13, 12, 14, 8);
    g.add3(14, 13, 0, 4);
    g.add3(15, 19, 16, 0);
    g.add3(16, 15, 17, 3);
    g.add3(17, 16, 18, 6);
    g.add3(18, 17, 19, 9);
    g.add3(19, 18, 15, 12);

    return g;
   }

   Graf snark7() {
    Graf g = new Graf(20);

    g.add3(0, 4, 1, 15);
    g.add3(1, 0, 2, 16);
    g.add3(2, 1, 3, 17);
    g.add3(3, 2, 4, 18);
    g.add3(4, 3, 0, 19);
    g.add3(5, 6, 14, 15);
    g.add3(6, 5, 7, 16);
    g.add3(7, 6, 8, 17);
    g.add3(8, 7, 9, 18);
    g.add3(9, 8, 10, 19);
    g.add3(10, 9, 11, 15);
    g.add3(11, 10, 12, 16);
    g.add3(12, 11, 13, 17);
    g.add3(13, 12, 14, 18);
    g.add3(14, 13, 5, 19);
    g.add3(15, 0, 5, 10);
    g.add3(16, 1, 6, 11);
    g.add3(17, 2, 7, 12);
    g.add3(18, 3, 8, 13);
    g.add3(19, 4, 9, 14);

    return g;
   }
  }

  
  
  void solve() {
   Scanner in = new Scanner(System.in);
   PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
 //  Graf gf1 = new Graf();
 //  Graf gf2 = new Graf();
   //Timer timer = new Timer();
   int checkResult;
   Graf[] snark;
   Graf g = new Graf();
   String[] name = new String[7];
   Sky sky = new Sky();
   IsomorphusCheck isomorphusCheck = new IsomorphusCheck();
   
   name[0] = "First Celmins-Swart Snark";
   name[1] = "Second Celmins-Swart Snark";
   name[2] = "Blanusa Snark";
   name[3] = "Double Star Snark";
   name[4] = "First Loupekine Snark";
   name[5] = "Second Loupekine Snark";
   name[6] = "Flower Snark";
  
   snark = new Graf[8];
   snark[0] = sky.snark0();
   snark[1] = sky.snark1();
   snark[2] = sky.snark2();
   snark[3] = sky.snark3();
   snark[4] = sky.snark4();
   snark[5] = sky.snark5();
   snark[6] = sky.snark6();
   snark[7] = sky.snark7();
   
 //  for (int i = 0; i < 7; i++) {
 //   for (int j = 0; j < snark[i].m.length; j++) {
 //    int cnt = 0;
 //    
 //    for (int k = 0; k < snark[i].m[j].length; k++) {
 //     if (snark[i].m[j][k].compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) cnt++;
 //    }
 //    if (cnt != 3) {
 //     out.print("No balanse in " + name[i] + ": vertex " + j + "\n");
 //    }
 //   }
 //  }
 //  
 //  for (int i = 0; i < 18; i++) {
 //   for (int j = i + 1; j < 18; j++) {
 //    if (snark[2].m[i][j].compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) out.println("" + i + " " + j);
 //   }
 //  }
 //  
 //  Graf tg = snark[2];
 //  
 //  out.println(tg.size);
 //  for (int i = 0; i < tg.size; i++) {
 //   for (int j = i + 1; j < tg.size; j++) {
 //    if (tg.m[i][j].compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) {
 //     out.println("" + i + " " + j);
 //    }
 //   }
 //  }
   //timer.fixTime();
   g.read_ribs(in);
   if (g.size > 30) {
    out.print("Not a Snark!");
    out.flush();
    return;
   }
   for (int i = 0; i < g.size; i++) {
    int cnt = 0;
    for (int j = 0; j < g.size; j++) {
     if (g.m[i][j].compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) cnt++;
    }
    if (cnt != 3) {
     out.print("Not a Snark!");
     out.flush();
     return;
    }
   }
   for (int i = 0; i < 7; i++) {
    checkResult = isomorphusCheck.heuristic(g, snark[i]);
    if (checkResult == isomorphusCheck.YES) {
     out.print(name[i]);
     out.flush();
     return;
    }
   }
 //  checkResult = IsomorphusCheck.heuristic(snark[4], snark[5]);
 //  if (checkResult == IsomorphusCheck.YES) {
 //   out.println("Grafs are isomorphus!");
 //  } else if (checkResult == IsomorphusCheck.NO) {
 //   out.println("Grafs aren't isomorphus.");
 //  } else {
 //   out.println("An algoritm isn't able to solve this case...");
 //  }
 //  out.println("Heuristic algorithm takes " + timer.getTime() + " ms...");
   
   out.print("Not a Snark!");
   out.flush();
 
  }
 }

 void func() {
  Problem problem = new Problem();
  
  problem.solve();
 }
 
 public static void main(String[] args) {
  (new Main()).func();
  int a = 2 + 2;
 }
}

Литература:

http://ru.Wikipedia.org/ : Определения графа, изоморфизма, пути

© Code More Team, 2017
GitHub